Liv Migdal, die aus einer Künstlerfamilie stammt – ihr Vater ein international angesehener Musiker und Pianist, die Mutter Schriftstellerin – begann ihr Violinstudium als elfjährige Jungstudentin bei Christiane Hutcap an der Hochschule für Musik und Theater in Rostock, das sie mit dem Diplomexamen abschloss. Ihre künstlerische Ausbildung setzte sie in der Meisterklasse von Igor Ozim am Salzburger Mozarteum fort, dem ein Postgraduate Studium in Alter Musik bei Reinhard Goebel folgte. Nach ihrem Masterexamen mit Auszeichnung wurde Liv Migdal in Österreich mit dem Paul-Roczek MusicAward für herausragendes Geigenspiel geehrt.
Seit ihren frühen Konzertauftritten erhielt Liv Migdal eine Reihe internationaler Musikpreise und Stipendien, u.a. Erster Preis Internationaler Ruggiero-Ricci Violinwettbewerb Salzburg, internationaler Hindemith-Wettbewerb Berlin, GWK-Musikpreis Münster, Fritz-Kreisler- Wettbewerb Wien, Mozart-Gesellschaft.